Dao động

Dao động là sự biến đổi lặp đi lặp lại, thường là theo thời gian , của một số đo về giá trị trung tâm (thường là điểm cân bằng ) hoặc giữa hai hoặc nhiều trạng thái khác nhau. Thuật ngữ rung động được sử dụng chính xác để mô tả dao động cơ học. Các ví dụ quen thuộc về dao động bao gồm một con lắc dao động và dòng điện xoay chiều

Dao động xảy ra không chỉ trong các hệ thống cơ học mà còn trong các hệ thống động lực trong hầu hết mọi lĩnh vực khoa học: ví dụ nhịp đập của trái tim con người (để tuần hoàn), chu kỳ kinh doanh trong kinh tế , chu kỳ dân số săn mồi trong sinh thái , mạch nước phun địa nhiệt trong địa chất , sự rung động của dây trong guitar và các nhạc cụ dây khác , sự kích hoạt định kỳ của các tế bào thần kinh trong não và sự phồng lên theo chu kỳ của các ngôi sao biến hình Cepheid trong thiên văn học .

Hệ dao động cơ học đơn giản nhất là một quả nặng gắn vào một lò xo thẳng chỉ chịu tác dụng của quả nặng và lực căng . Một hệ thống như vậy có thể được tính gần đúng trên bàn không khí hoặc bề mặt băng. Hệ ở trạng thái cân bằng khi lò xo tĩnh. Nếu hệ được dịch chuyển khỏi vị trí cân bằng, thì có một lực thuần phục lên khối lượng, có xu hướng đưa nó trở lại trạng thái cân bằng.

Xem thêm: Bức xạ điện từ là gì

Tuy nhiên, khi đưa khối lượng trở lại vị trí cân bằng, nó đã có được động lượng giữ cho nó di chuyển ra ngoài vị trí đó, thiết lập một lực phục hồi mới theo nghĩa ngược lại. Nếu một lực không đổi như trọng lựcđược thêm vào hệ thống, điểm cân bằng được dịch chuyển. Thời gian để một dao động xảy ra thường được gọi là chu kỳ dao động .

Các hệ mà lực phục hồi lên một vật tỷ lệ thuận với độ dịch chuyển của nó, chẳng hạn như động lực học của hệ lò xo, được mô tả toán học bằng dao động điều hòa đơn giản và chuyển động tuần hoàn đều được gọi là chuyển động điều hòa đơn giản. Trong hệ lò xo, dao động xảy ra vì khi chuyển vị trí cân bằng tĩnh , khối lượng có động năng chuyển thành thế năngđược lưu trữ trong mùa xuân ở các cực của đường đi của nó. Hệ thống khối lượng lò xo minh họa một số đặc điểm chung của dao động, cụ thể là sự tồn tại của một trạng thái cân bằng và sự hiện diện của một lực phục hồi mà càng lớn thì hệ càng lệch khỏi trạng thái cân bằng.

Dao động điều khiển và giảm chấn

Tất cả các hệ thống dao động trong thế giới thực đều không thể đảo ngược về mặt nhiệt động lực học . Điều này có nghĩa là có các quá trình tiêu tán như ma sát hoặc điện trở liên tục chuyển đổi một số năng lượng được lưu trữ trong bộ dao động thành nhiệt trong môi trường. Đây được gọi là giảm chấn. Do đó, dao động có xu hướng giảm dần theo thời gian trừ khi có một số nguồn năng lượng thuần vào hệ thống. Mô tả đơn giản nhất của quá trình phân rã này có thể được minh họa bằng sự phân rã dao động của dao động điều hòa.

Ngoài ra, một hệ dao động có thể chịu một số ngoại lực, như khi một mạch điện xoay chiều được nối với nguồn điện bên ngoài. Trong trường hợp này, dao động được cho là được điều khiển .

Một số hệ thống có thể được kích thích bằng cách truyền năng lượng từ môi trường. Sự chuyển giao này thường xảy ra khi các hệ thống được nhúng trong một số dòng chất lỏng . Ví dụ, hiện tượng rung lắc trong khí động học xảy ra khi một chuyển vị nhỏ tùy ý của cánh máy bay (từ trạng thái cân bằng của nó) dẫn đến tăng góc tấn của cánh đối với luồng không khí và do đó tăng hệ số nâng , dẫn đến một chuyển vị vẫn lớn hơn. Ở độ dịch chuyển đủ lớn, độ cứng của cánh chiếm ưu thế để cung cấp lực phục hồi tạo ra dao động.

Dao động kết hợp

Dao động điều hòa và các hệ thống mà nó mô hình hóa có một bậc tự do . Các hệ phức tạp hơn có nhiều bậc tự do hơn, ví dụ hai khối lượng và ba lò xo (mỗi khối lượng được gắn vào các điểm cố định và vào nhau). Trong những trường hợp như vậy, hành vi của mỗi biến ảnh hưởng đến hành vi của những biến khác. Điều này dẫn đến sự ghép nối các dao động của các bậc tự do riêng lẻ.

Ví dụ, hai đồng hồ quả lắc (cùng tần số) gắn trên một bức tường chung sẽ có xu hướng đồng bộ hóa. Đây hiện tượng lần đầu tiên được quan sát bởi Christiaan Huygens trong 1665. ^[1] Chuyển động biểu kiến ​​của dao động phức hợp thường rất phức tạp nhưng một mô tả kinh tế hơn, đơn giản hơn về mặt tính toán và sâu hơn về mặt khái niệm được đưa ra bằng cách giải quyết chuyển động thành các chế độ bình thường .

Trường hợp đặc biệt hơn là dao động ghép mà năng lượng xen kẽ giữa hai dạng dao động. Nổi tiếng là con lắc Wilberforce , trong đó dao động xen kẽ giữa sự giãn ra của một lò xo thẳng đứng và chuyển động quay của một vật ở cuối lò xo đó.

Bộ dao động kết hợp là một mô tả phổ biến của hai hiện tượng có liên quan, nhưng khác nhau. Một trường hợp là khi cả hai dao động tác động lẫn nhau, thường dẫn đến sự xuất hiện của một trạng thái dao động riêng lẻ, trong đó cả hai dao động với một tần số thỏa hiệp . Một trường hợp khác là khi một dao động bên ngoài ảnh hưởng đến một dao động bên trong, nhưng không bị ảnh hưởng bởi điều này. Trong trường hợp này, các vùng đồng bộ hóa, được gọi là Arnold Tongues , có thể dẫn đến các hiện tượng rất phức tạp, chẳng hạn như động lực hỗn loạn.

Hệ thống liên tục – sóng

Khi số bậc tự do trở nên lớn tùy ý, một hệ thống tiến tới tính liên tục ; ví dụ bao gồm một chuỗi hoặc bề mặt của một vùng nước . Các hệ thống như vậy có (trong giới hạn cổ điển ) vô số chế độ pháp tuyến và dao động của chúng xảy ra dưới dạng sóng có thể lan truyền một cách đặc trưng.

Toán học

Toán học về dao động đề cập đến việc định lượng lượng mà một chuỗi hoặc hàm có xu hướng di chuyển giữa các điểm cực trị. Có một số khái niệm liên quan: dao động của một dãy số thực , dao động của một hàm có giá trị thực tại một điểm và dao động của một hàm trên một khoảng (hoặc tập mở ).